Vridspänning - lång

Den axiella dragspänning, s_a, antas vara konstant över skruvens tvärsnitt och med förspänningen, F_i, kan spänningen definieras enligt ekvation 4:

(4)

där A₀ är den minsta lastupptagande tvärsnittsarean på skruven och beräknas med diametern d₀. Genom att tillämpa von Mises spänningsteori bestäms skruvens effektivspänning av:

(5)

där von Mises flytspänningskriterium används ofta för att definiera skruvens flytspänning. Flytning uppkommer då effektivspänning uppnår skruvens flytspänning, s_yield:

(6)

Vidare fås spänningsförhållandet i gängor och skruvstam via:

(7)

Förutsatt att en fraktion, h, av skruvens axiella dragsträckgräns, s_0.2, är tillåten för effektivspänningen, blir förhållandet mellan effektivspänningen och den axiella dragspänningen:

(8)

Slutligen fås uttrycket för den reducerade axiella dragspänningen i skruven enligt ekv. 9:

(9)

För skruvar med en skruvstamsdiameter större än den nominella spänningsdiametern, , blir uttrycket för den reducerade axiella dragspänning:

(10)

2. Beräkningsexempel

Nedan exemplifieras ovanstående ekvationer i ett beräkningsexempel;

Beräkna den på grund av vridspänningar reducerade dragspänningen, s_v, vid en utnyttjandegrad av h = 50 % och jämför vridspänningens inverkan med hänsyn tagen till gängfriktionerna m_t = 0,10 och m_t = 0,16. Utgå från en grovgängad M10-skruv i hållfasthetsklass 10.9.

Lösning:

Sträckgränsen för renodlad axiell dragning för skruvar i hållfasthetsklass 10.9 är s_0.2 = 940 N/mm², enligt ISO 898-1. Geometrierna för den valda skruven är P = 1,5 mm, d₂ = 9,026 mm och d₃ = 8,16 mm. Utnyttjandegraden 50 % av dragsträckgränsen ger en renodlad dragspänning av 470 N/mm². Med gängfriktionen m_t = 0,10 fås att den reducerade spänningen är s_v = 401 N/mm². Det är 17 % minskning jämfört med spänningen för renodlad axiell dragning. Med den högre gängfriktionen, m_t = 0,16 erhålls den reducerade dragspänningen s_v = 355 N/mm². En minskning med 32 % jämfört med renodlad axiell dragning. Alltså, ju högre friktionen är, desto större blir vridspänningseffekten!

3. Spänningsfördelning

Spänningsfördelningen i ett skruvförband under elastisk åtdragning visades i  Figur 1. I figuren är momentet fortfarande pålagt. Vridspänningarna är kraftigt reducerade efter det att monteringsverktyget tas bort från skruvhuvudet. Orsaken är att förvridningen av skruvstammen, orsakad av det pålagda momentet, har en tendens att vrida tillbaka skruvhuvudet en aning. Detta pågår tills friktionen under skruvhuvudet blir balanserat av momentet i skruvstammen och relaxation inträffar. Dessutom har man bevisat att vridspänningarna försvinner nästan helt vid yttre axiell dragbelastning av skruvförbandet.

Dragning över skruvens sträckgräns ger en något annorlunda spänningsfördelning jämfört med elastisk dragning, se Figur 2. Skruven kommer att flyta på utsidan av gängroten som ett resultat av kombinationen av axial- och vridspänningar. De senare uppkommer främst på grund av gängfriktion, men även till en liten del på grund av den laterala kraften som uppstår på gängspiralen. Allt eftersom skruven dras mer och mer och förspänningen närmar sig och slutligen passerar sträckgränsen, kommer plasticeringen att propagera inåt mot skruvens centrum där vridspänningen har sitt maximum. Enligt vissa teorier uppnås konstant vridspänning över hela tvärsnittet vid full plasticering. Dragspänningen är dock konstant över fästelementets tvärsnittsarea. Så som vid elastisk dragning kommer vridspänningarna att reduceras direkt efter borttagandet av det pålagda momentet. se Figur 2b.

Figur 2. Spänningsfördelning vid sträckgränsdragning,
            a) det yttre momentet är fortfarande pålagt,
            b) utan det yttre momentet.

Vridmotståndet vid full plasticering av skruven är något annorlunda jämfört med elastisk dragning och därav sambandet: